2020年考研數學二大綱原文

                        本站小編 免費考研網 2019-07-09 (0)次
                        摘要 :   一、函數、極 限、連續  考試內容  函數的概念及表示法、 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立  數列極 限與函數極 限的定義及其性質 函數的左極 限與右極 限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小...

                          一、函數、極 限、連續

                          考試內容

                          函數的概念及表示法、 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立

                          數列極 限與函數極 限的定義及其性質 函數的左極 限與右極 限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極 限的四則運算 極 限存在的兩個準則:單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極 限:

                        2020年考研數學二大綱原文
                         

                          函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質

                          考試要求

                          理解函數的概念,掌握函數的表示法,并會建立應用問題的函數關系.

                          了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.

                          理解復合函數及分段函數的概念,了解反函數及隱函數的概念.

                          掌握基本初等函數的性質及其圖形,了解初等函數的概念.

                          5.理解極 限的概念,理解函數左極 限與右極 限的概念以及函數極 限存在與左極 限、右極 限之間的關系.

                          6.掌握極 限的性質及四則運算法則.

                          7.掌握極 限存在的兩個準則,并會利用它們求極 限,掌握利用兩個重要極 限求極 限的方法.

                          8.理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的比較方法,會用等價無窮小量求極 限.

                          9.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續),會判別函數間斷點的類型.

                          10.了解連續函數的性質和初等函數的連續性,理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會應用這些性質.

                          二、一元函數微分學

                          考試內容

                          導數和微分的概念、 導數的幾何意義和物理意義、 函數的可導性與連續性之間的關系、 平面曲線的切線和法線、 導數和微分的四則運算、 基本初等函數的導數、 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法、 高階導數、 一階微分形式的不變性、 微分中值定理 洛必達(L'Hospital)法則、 函數單調性的判別、 函數的極值、 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線、 函數圖形的描繪、 函數的最大值與最小值、 弧微分、 曲率的概念 、曲率圓與曲率半徑

                          考試要求

                          1.理解導數和微分的概念,理解導數與微分的關系,理解導數的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導數的物理意義,會用導數描述一些物理量,理解函數的可導性與連續性之間的關系.

                          2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則,掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性,會求函數的微分.

                          3.了解高階導數的概念,會求簡單函數的高階導數.

                          4.會求分段函數的導數,會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.

                          5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并會用柯西( Cauchy )中值定理.

                          6.掌握用洛必達法則求未定式極 限的方法.

                          7.理解函數的極值概念,掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法,掌握函數最大值和最小值的求法及其應用.

                        2020年考研數學二大綱原文

                          了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念,會計算曲率和曲率半徑.

                          三、一元函數積分學

                          考試內容

                          原函數和不定積分的概念、 不定積分的基本性質、 基本積分公式、 定積分的概念和基本性質、 定積分中值定理、 積分上限的函數及其導數、 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 、有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分 、反常(廣義)積分、 定積分的應用

                          考試要求

                          1.理解原函數的概念,理解不定積分和定積分的概念.

                          2.掌握不定積分的基本公式,掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理,掌握換元積分法與分部積分法.

                          3.會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分.

                          4.理解積分上限的函數,會求它的導數,掌握牛頓一萊布尼茨公式. 5.了解反常積分的概念,會計算反常積分.

                          6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函數的平均值.

                          四、多元函數微積分學

                          考試內容

                          多元函數的概念、 二元函數的幾何意義、 二元函數的極 限與連續的概念、 有界閉區域上二元連續函數的性質、 多元函數的偏導數和全微分、 多元復合函數、隱函數的求導法、 二階偏導數、 多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值、 二重積分的概念、基本性質和計算

                          考試要求

                          1.了解多元函數的概念,了解二元函數的幾何意義.

                          2.了解二元函數的極 限與連續的概念,了解有界閉區域上二元連續函數的性質. 3.了解多元函數偏導數與全微分的概念,會求多元復合函數一階、二階偏導數,會求全微分,了解隱函數存在定理,會求多元隱函數的偏導數.

                          4.了解多元函數極值和條件極值的概念,掌握多元函數極值存在的必要條件,了解二元函數極值存在的充分條件,會求二元函數的極值,會用拉格朗日乘數法求條件極值,會求簡單多元函數的最大值和最小值,并會解決一些簡單的應用問題.

                          5.了解二重積分的概念與基本性質,掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標).

                          五、常微分方程

                          考試內容

                          常微分方程的基本概念、 變量可分離的微分、 齊次微分方程、 一階線性微分方程、 可降階的高階微分方程、 線性微分方程解的性質及解的結構定理、 二階常系數齊次線性微分方程、 高于二階的某些常系數齊次線性微分方程、 簡單的二階常系數非齊次線性微分方程、 微分方程的簡單應用

                          考試要求

                          1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

                          2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法,會解齊次微分方程.

                        2020年考研數學二大綱原文

                          4.理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理.

                          5.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法,并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程.

                          6.會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程.

                          7.會用微分方程解決一些簡單的應用問題.

                          線性代數

                          行列式

                          考試內容

                          行列式的概念和基本性質、行列式按行(列)展開定理

                          考試要求

                          1.了解行列式的概念,掌握行列式的性質.

                          2.會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式.

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